همه میدونیم که نقطه بدونه بعد خط یک بعدی و مربع دو بعدیست...

یک مکعب

در هندسه، یک اَبَرمکعب، یک چند-بعدی پیوسته از یک مربع (۲=n) و یک مکعب (۳=n)است. فوق مکعب، یک شکل محدب فشرده بسته، است که از یک ساختار متشکل از گروه پاره‏خط‏های موازی متقابل، در هریک از ابعاد فضا، با زاویه‌های عمود بر یکدیگر و طول یکسان تشکیل شده‏است.

یک اَبَرمکعب چند بُعدی با نام چندمکعب (n-cube) نیز نامیده می‏شود. از اصطلاح«measure polytope» نیز معمولا استفاده می‏شود، به طور مشخص در عمل، هارولد اسکات مک‏دونالد کوکسِتر (H.S.M. Coxeter)از این اصطلاح استفاده کرده‏است که اکنون این واژه کنار گذاشته می‏شود. یک ابرمکعب حالت خاصی از اَبَر مکعب‏مستطیل است، که با نام ارتوتوپ(orthotope) نیز نامیده می‏شود. یک ابرمکعب یکه (واحد)، یک فوق‏مکعب با طول ضلع 1 است. اغلب در فضای nبعدی $R n$ ، گوشه‌ها یا رأس‌های فوق‎مکعب واحد تعداد $2 n$ نقطه، با مختصات ۰ یا ۱ است.

نقطه به عنوان ابرمکعب

یک نقطه، یک اَبَرمکعب با بعد صفر است. یعنی نقطه را می‏توان نوعی فوق‏مکعب در فضای $R 0$ نامید. اگر این نقطه به اندازه‏ی یک واحد به سمتی، حرکت کند، یک پاره‏خط پدید می‏آورد. یا به اصطلاح، مسیری را که طی می‏کند یک پاره‏‎خط است. پاره‏خط یک اَبرمکعب با بعد یک است. به بیان دیگر، پاره‏خط نوعی فوق‏مکعب در فضای $R 1$ است.

اگر این پاره‏خط در امتدادی عمود بر طول خودش، به اندازه یک واحد جابجا شود، سطحی دوبعدی به شکل مربع پدید می‏آورد. این مربع، یک ابرمکعب در فضای $R 2$ خواهد بود. به همین ترتیب، اگر مربع را به اندازه‏ی یک واحد، در راستای عمود بر سطح خودش، جابجا کنیم، یک مکعب سه‏بعدی پدید خواهد آمد (ابرمکعبی در فضای ریاضی $R 3$ ). این شیوه در باره فضای چندبعدی، و دستیابی به ابرمکعب‏های nبعدی نیز قابل گسترش است. برای مثال، اگر یک مکعب 3بعدی را در راستای بُعد چهارمش به اندازه‏ی یک واحد، جابجا کنیم، یک ابرمکعب 4بعدی با ابعاد واحد به‏دست خواهد آمد.

این فرآیند حرکت بر امتداد عمود بر شیء، می‏تواند به‏ شیوه‏ی ریاضی با جمع مینکوفسکی بیان شود.

ابرمکعب dبعدی، یک جمع مینکوفسکی از پاره‏خط‏های دوبدو متعامد شکل گرفته و در نتیجه یک مثال از زونوتوپ است.

از دیدگاه ریخت‏شناسی (توپولوژی) ساختار تک-اسکلتی ابرمکعب یک گراف ابرمکعب است.

مختصات

یک ابرمکعب یکه‏ی چندبعدی، یک سطح محدب از نقاط با دگرگونى‏هاى علامت در مختصات کارتزین است $(\pm 1/2, \pm 1/2, \cdots, \pm 1/2)$ . طول هر ضلع آن برابر 1 و حجمش نیز 1 واحد است.

همچنین یک ابرمکعب n-بعدى اغلب به عنوان رویه‏ی محدب تلقی شده‏است $(\pm 1, \pm 1, \cdots, \pm 1)$ . اغلب این فرم به‏خاطر سهولت در نوشتن مختصات انتخاب شده‏است. طول لبه‌ى آن 2 است و رتبه n-بعدی‎اش نیز 2 است ( $n 2$ ).

تسرکت

رسپکتیو سه‌بعدی از یک فوق مکعب تسرکت

در هندسه، به همتای چهاربعدی یک مکعب (سه‌بُعدی) تِسِرَکت می‌گویند.

حرکت در راستای بعد چهارم یک تسرکت، نماینده تغییر شکل کرانمند مکعب در جریان زمان است.

طریقه ترسیم یک تسرکت

پله اول : ترسیم یک مربع به روی دستگاه مختصات دکارتی

پله دوم : ترسیم نسخه عینی از همان مربع در پائین مربع قبلی (در جهت محور z)

پله سوم : تشکیل یک مکعب با کشیدن ٤ خط اریب

پله چهارم : ترسیم خطوط مورب از هر ٨ گوشهٔ مکعب قبلی در جهت محور w. انتهای هیچ یک از این خطوط نباید در گوشه‌های قبلی قرار گیرد.

پله پنجم : اضافه کردن ٤ خط افقی, ٤ خط عمودی و ٤ خط "z"

تصاویری از تسرکت

باز کردن یک تسرکت

ک ساختار سه بعدى متشکل از ۸ مکعب در حال چرخش می‌باشد.